ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Какие из точек \(D (2; 3; 4)\), \(E (-2; 3; 4)\), \(K (2; 3; -4)\), \(M (-2; -3; 4)\) лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат?

Точки лежат на прямой, параллельной оси аппликат, если у них одинаковые координаты \(x\) и \(y\), а \(z\) различается.

Проверяем точки:

\(D(2; 3; 4)\), \(E(-2; 3; 4)\), \(K(2; 3; -4)\), \(M(-2; -3; 4)\).

Точки \(D\) и \(K\) имеют одинаковые \(x = 2\) и \(y = 3\), а \(z\) различается: \(4\) и \(-4\).

Значит, на одной прямой, параллельной оси аппликат, лежат точки \(D\) и \(K\).

Для того чтобы определить, какие из точек \(D(2; 3; 4)\), \(E(-2; 3; 4)\), \(K(2; 3; -4)\), \(M(-2; -3; 4)\) лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат, нужно понять, что означает направление, параллельное оси аппликат. Ось аппликат — это ось \(z\), поэтому прямая, параллельная этой оси, будет иметь постоянные координаты \(x\) и \(y\), а координата \(z\) будет изменяться.

Если у двух точек одинаковые значения координат \(x\) и \(y\), но разные значения координаты \(z\), то они лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат. Рассмотрим каждую пару точек:

1. Точки \(D(2; 3; 4)\) и \(K(2; 3; -4)\) имеют одинаковые координаты \(x = 2\) и \(y = 3\), но разные координаты \(z\) — \(4\) и \(-4\). Значит, они лежат на одной прямой, параллельной оси \(z\).

2. Точки \(E(-2; 3; 4)\) и \(M(-2; -3; 4)\) не имеют одинаковых координат \(y\), поэтому они не лежат на такой прямой.

3. Точки \(D\) и \(E\) различаются по \(x\), а также у них одинаковое \(z\), значит они не лежат на прямой, параллельной оси аппликат.

Таким образом, единственная пара точек, удовлетворяющая условию, — это точки \(D\) и \(K\). Они лежат на прямой, параллельной оси аппликат, потому что имеют одинаковые \(x\) и \(y\), а координаты \(z\) различаются.