ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.41 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сторона основания и боковое ребро правильной треугольной призмы ABCA,B,C, соответственно равны 4 см и 8 см. Найдите расстояние от точки А, до центроида тетраэдра В,АВС.

Расстояние равно корню из суммы квадратов:

\(d = \sqrt{a^2 + b^2}\)

Подставляем значения:

\(d = \sqrt{36 + 7} = \sqrt{43}\)

Ответ:

\(d = \sqrt{43}\)

Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости используется формула расстояния, которая основана на теореме Пифагора. Пусть даны две точки с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Тогда расстояние \(d\) между ними вычисляется как длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами, равными разностям координат по осям \(x\) и \(y\). Формула имеет вид: \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\).

В данном случае, если подставить конкретные значения, например, \(x_2 — x_1 = 6\) и \(y_2 — y_1 = \sqrt{7}\), то сначала возводим эти значения в квадрат: \(6^2 = 36\) и \(\left(\sqrt{7}\right)^2 = 7\). Затем складываем полученные квадраты: \(36 + 7 = 43\). По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому \(d = \sqrt{43}\).

Таким образом, итоговое расстояние между двумя точками равно корню из 43. Это число нельзя упростить дальше, так как 43 — простое число. Ответ записывается как \(d = \sqrt{43}\), что и является точным значением расстояния.