ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.44 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Рёбра AB, AD и АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA,B,C,D1 равны соответственно 2 см, 4 см и 6 см. Плоскость, перпендикулярная диагонали BD1 и проходящая через её середину, пересекает прямую A1B1 в точке М. Найдите отрезок А1М.

Рёбра прямоугольного параллелепипеда \(AB = 2\) см, \(AD = 4\) см, \(AA_1 = 6\) см.

Плоскость перпендикулярна диагонали \(BD_1\) и проходит через её середину, пересекает прямую \(A_1B_1\) в точке \(M\).

1. Точка \(M\) — середина отрезка, равноудалённая от концов \(BD_1\).
2. Отрезок \(A_1M = A_1D_1 = 6\) см.

Ответ: \(A_1M = 6\) см.

1. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с рёбрами \(AB = 2\) см, \(AD = 4\) см и \(AA_1 = 6\) см. Эти ребра задают размеры фигуры по трём взаимно перпендикулярным направлениям. Диагональ \(BD_1\) соединяет вершину \(B\) на нижней грани с вершиной \(D_1\) на верхней грани, проходя через тело параллелепипеда. Плоскость, которая перпендикулярна этой диагонали, проходит через её середину. Это значит, что она делит диагональ \(BD_1\) пополам, и точка середины обозначим как \(O\).

2. Далее нам нужно понять, как эта плоскость пересекает прямую \(A_1B_1\), которая находится на верхнем основании параллелепипеда. Поскольку плоскость перпендикулярна диагонали \(BD_1\) и проходит через её середину, то точка пересечения с прямой \(A_1B_1\) будет находиться таким образом, чтобы расстояния от концов этой диагонали до точки \(M\) были равны. Это означает, что \(M\) — это точка на \(A_1B_1\), которая равноудалена от концов \(B\) и \(D_1\).

3. Чтобы найти длину отрезка \(A_1M\), заметим, что \(A_1D_1 = AA_1 = 6\) см, так как \(A_1\) и \(D_1\) лежат на верхнем основании параллелепипеда, и ребро \(AA_1\) вертикально. Поскольку \(M\) лежит на прямой \(A_1B_1\) и плоскость проходит через середину диагонали \(BD_1\), отрезок \(A_1M\) равен длине ребра \(AA_1\), то есть \(6\) см.

Ответ: \(A_1M = 6\) см.