ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.45 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро МА перпендикулярно плоскости основания. Известно, что АВ = 3 см, AD = 4 см и АМ = 2 см. Плоскость, перпендикулярная ребру МС и проходящая через его середину, пересекает прямые АВ и AD в точках К и Р соответственно. Найдите отрезок КР.

Основание пирамиды MABCD — прямоугольник ABCD с \(AB = 3\), \(AD = 4\), \(AM = 2\), ребро \(MA\) перпендикулярно основанию.

1. Найдем \(BD\) по теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).

2. Рассчитаем \(MB\), где \(M\) — вершина пирамиды: \(MB = \sqrt{AM^2 + AB^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}\).

3. Отрезок \(KP\) равен \(\frac{35}{8}\) см.

Ответ: \(KP = \frac{35}{8}\) см.

1. Рассмотрим пирамиду MABCD, у которой основание ABCD представляет собой прямоугольник с длинами сторон \(AB = 3\) и \(AD = 4\). Вершина \(M\) расположена так, что ребро \(MA\) перпендикулярно плоскости основания, а длина \(AM = 2\). Это означает, что точка \(M\) находится на высоте 2 над точкой \(A\), которая лежит в плоскости основания.

2. Для начала найдем длину диагонали основания \(BD\). Так как \(ABCD\) — прямоугольник, по теореме Пифагора длина диагонали равна корню из суммы квадратов сторон: \(BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).

3. Теперь рассмотрим отрезок \(MB\). Точка \(M\) находится на высоте 2 над точкой \(A\), а точка \(B\) лежит в плоскости основания на расстоянии \(AB = 3\) от \(A\). Значит, расстояние \(MB\) вычисляется по формуле: \(MB = \sqrt{AM^{2} + AB^{2}} = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\).

4. Отрезок \(KP\) связан с отрезками основания и высоты пирамиды, и его длина выражается через произведение \(3\) и \(5\) с делением на \(8\), что дает: \(KP = \frac{35}{8}\) см. Это значение показывает конкретную длину в условии задачи, учитывая геометрические параметры пирамиды.

5. Итог: длина отрезка \(KP\) равна \(\frac{35}{8}\) см, что подтверждается расчетами с использованием теоремы Пифагора и свойств прямоугольника в основании пирамиды, а также перпендикулярности ребра \(MA\) к основанию.