ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.46 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 13 см и 37 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобокой трапеции равны 13 см и 37 см, диагонали перпендикулярны.

Высота трапеции равна половине суммы оснований:
\( BH = \frac{13 + 37}{2} = 25 \) см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
\( S = \frac{13 + 37}{2} \times 25 = 25 \times 25 = 625 \text{ см}^2 \).

1. Рассмотрим равнобокую трапецию с основаниями 13 см и 37 см, у которой диагонали перпендикулярны. Равнобокая трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны по длине. Перпендикулярность диагоналей означает, что они пересекаются под прямым углом, что является важным условием для нахождения высоты и площади.

2. Высоту трапеции можно найти, используя свойства перпендикулярных диагоналей и равнобокости. При перпендикулярных диагоналях высота равна половине суммы оснований. Это связано с тем, что в равнобокой трапеции высота опущена из вершины равнобоких сторон и делит трапецию на два прямоугольных треугольника, где сумма оснований помогает выразить высоту. Таким образом,
\( BH = \frac{13 + 37}{2} = \frac{50}{2} = 25 \) см.

3. Площадь трапеции определяется формулой как произведение полусуммы оснований на высоту:
\( S = \frac{13 + 37}{2} \times 25 = 25 \times 25 = 625 \text{ см}^2 \).
Это значение площади показывает, что площадь равнобокой трапеции с заданными параметрами равна 625 квадратных сантиметров. Такой подход позволяет быстро и точно вычислять площадь, используя данные о длинах оснований и условие перпендикулярности диагоналей.