ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Какие из точек \(A (-1; 6; 2)\), \(B (-1; -6; 2)\), \(C (1; 6; -2)\), \(D (1; -6; 2)\) лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xz\)?

Точки лежат в плоскости, параллельной плоскости \(xz\), если у них одинаковая координата \(y\).

Для точек:
\(A(-1; 6; 2)\) и \(C(1; 6; -2)\) координаты \(y\) равны 6, значит они лежат в одной плоскости, параллельной \(xz\).

Для точек:
\(B(-1; -6; 2)\) и \(D(1; -6; 2)\) координаты \(y\) равны -6, значит они тоже лежат в одной плоскости, параллельной \(xz\).

Ответ: точки \(A\) и \(C\) лежат в одной плоскости, параллельной \(xz\); точки \(B\) и \(D\) лежат в другой плоскости, параллельной \(xz\).

1. Чтобы определить, какие точки лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xz\), нужно понять, что означает параллельность этой плоскости. Плоскость \(xz\) задаётся уравнением \(y = 0\), то есть она содержит все точки, у которых координата \(y\) равна нулю. Плоскости, параллельные \(xz\), будут иметь уравнение вида \(y = k\), где \(k\) — постоянное число. Это значит, что все точки, лежащие в такой плоскости, должны иметь одинаковую координату \(y\).

2. Рассмотрим данные точки: \(A(-1; 6; 2)\), \(B(-1; -6; 2)\), \(C(1; 6; -2)\), \(D(1; -6; 2)\). У точек \(A\) и \(C\) координата \(y\) равна 6, то есть \(y_A = 6\) и \(y_C = 6\). Это значит, что обе эти точки лежат в плоскости \(y = 6\), которая параллельна плоскости \(xz\). Аналогично, у точек \(B\) и \(D\) координата \(y\) равна -6, то есть \(y_B = -6\) и \(y_D = -6\). Следовательно, они лежат в плоскости \(y = -6\), которая также параллельна \(xz\).

3. Таким образом, точки \(A\) и \(C\) образуют одну плоскость, параллельную \(xz\), а точки \(B\) и \(D\) — другую плоскость, тоже параллельную \(xz\). Важно заметить, что для плоскости, параллельной \(xz\), координаты \(x\) и \(z\) могут быть любыми, но координата \(y\) должна быть постоянной для всех точек в этой плоскости. Это условие и позволяет однозначно определить, какие точки лежат в одной и той же плоскости, параллельной \(xz\).