ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Какие из точек \(M (5; 10; -3)\), \(N (5; 9; 3)\), \(K (4; -9; 3)\), \(P (4; -9; 2)\) лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\)?

Точки лежат в плоскости, параллельной плоскости \(xy\), если у них одинаковая координата \(z\).

Для точек:
\(M(5; 10; -3)\) — \(z = -3\)
\(N(5; 9; 3)\) — \(z = 3\)
\(K(4; -9; 3)\) — \(z = 3\)
\(P(4; -9; 2)\) — \(z = 2\)

Точки \(N\) и \(K\) имеют одинаковую координату \(z = 3\), значит они лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\).

Ответ: точки \(N\) и \(K\).

Для того чтобы определить, какие из точек \(M(5; 10; -3)\), \(N(5; 9; 3)\), \(K(4; -9; 3)\), \(P(4; -9; 2)\) лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\), нужно понять, что означает «параллельность плоскости \(xy\)». Плоскость \(xy\) задаётся уравнением \(z = 0\), то есть все точки в этой плоскости имеют одинаковую координату \(z\). Любая плоскость, параллельная плоскости \(xy\), будет иметь уравнение вида \(z = c\), где \(c\) — постоянное число. Значит, чтобы точки лежали в одной такой плоскости, их координаты \(z\) должны быть одинаковы.

Рассмотрим координаты точек по отдельности. Точка \(M\) имеет координату \(z = -3\), точка \(N\) — \(z = 3\), точка \(K\) — \(z = 3\), а точка \(P\) — \(z = 2\). Видно, что точки \(N\) и \(K\) имеют одинаковую координату \(z = 3\), следовательно, они лежат в плоскости \(z = 3\), которая параллельна плоскости \(xy\). Остальные точки имеют разные значения \(z\) и не могут лежать вместе с ними в одной такой плоскости.

Таким образом, ответом будет, что точки \(N\) и \(K\) лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\), так как у них совпадает координата \(z\). Это подтверждает правило, что для параллельности плоскости \(xy\) координаты \(z\) должны быть одинаковыми. Все остальные точки либо имеют другую координату \(z\), либо не совпадают друг с другом по этому параметру, поэтому не лежат в одной такой плоскости.