ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 1.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Укажите координаты проекции точки \(M (-3; 2; 4)\) на координатную плоскость:

1) \(xz\); 2) \(yz\); 3) \(xy\).

Координаты проекции точки \(M (-3; 2; 4)\) на координатные плоскости:

1) На плоскости \(xz\) проекция имеет координаты \((-3; 0; 4)\), так как \(y = 0\).

2) На плоскости \(yz\) проекция имеет координаты \((0; 2; 4)\), так как \(x = 0\).

3) На плоскости \(xy\) проекция имеет координаты \((-3; 2; 0)\), так как \(z = 0\).

1) Проекция точки \(M (-3; 2; 4)\) на плоскость \(xz\) получается путем «сброса» координаты \(y\) до нуля, так как плоскость \(xz\) задается координатами \(x\) и \(z\), а \(y\) всегда равно нулю на этой плоскости. Это значит, что при проецировании мы сохраняем значения \(x\) и \(z\), а значение \(y\) заменяем на 0. Таким образом, координаты проекции будут \((-3; 0; 4)\).

2) Аналогично, проекция на плоскость \(yz\) требует обнуления координаты \(x\), так как плоскость \(yz\) определяется координатами \(y\) и \(z\), а \(x\) на ней всегда равен нулю. Значения \(y\) и \(z\) остаются без изменений, поэтому проекция точки \(M\) на эту плоскость будет иметь координаты \((0; 2; 4)\).

3) Для проекции на плоскость \(xy\) необходимо обнулить координату \(z\), так как плоскость \(xy\) задается координатами \(x\) и \(y\), а \(z\) всегда равен нулю на этой плоскости. Значения \(x\) и \(y\) сохраняются, поэтому координаты проекции будут \((-3; 2; 0)\). Таким образом, каждая проекция точки на соответствующую координатную плоскость получается путем замены одной из координат на ноль, соответствующей направлению, перпендикулярному этой плоскости.