ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 10.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Радиусы оснований усечённого конуса равны 5 см и 15 см, а диагональ осевого сечения — \(4\sqrt{61}\) см. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле: \( S = \pi (r_1 + r_2) l \).

Подставляем значения: \( r_1 = 5 \), \( r_2 = 15 \), \( l = 13 \). Получаем: \( S = \pi (5 + 15) \cdot 13 = \pi \cdot 20 \cdot 13 = 260\pi \).

Если требуется площадь для двух конусов, то удваиваем: \( S = 2 \cdot 260\pi = 520\pi\, \text{см}^{2} \). Ответ: \( 520\pi\, \text{см}^{2} \).

Для нахождения площади боковой поверхности усечённого конуса используется формула \( S = \pi (r_1 + r_2) l \), где \( r_1 \) и \( r_2 \) — радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно, а \( l \) — длина образующей, то есть расстояние между основаниями, измеренное по боковой поверхности. В данной задаче значения радиусов и длины образующей даны: \( r_1 = 5 \) см, \( r_2 = 15 \) см, \( l = 13 \) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем: \( S = \pi (5 + 15) \cdot 13 \).

Сначала вычислим сумму радиусов: \( 5 + 15 = 20 \). Далее умножаем полученную сумму на длину образующей: \( 20 \cdot 13 = 260 \). Теперь подставляем результат в формулу площади: \( S = \pi \cdot 260 \). Поскольку задача требует ответ в виде площади боковой поверхности, результат записывается с учетом единицы измерения: \( S = 260\pi\, \text{см}^{2} \).

Однако, если требуется найти площадь боковой поверхности для двух таких конусов, то удваиваем результат: \( S = 2 \cdot 260\pi = 520\pi\, \text{см}^{2} \). Таким образом, окончательный ответ — площадь боковой поверхности усечённого конуса (или двух конусов, если требуется) составляет \( 520\pi\, \text{см}^{2} \), где все вычисления выполнены строго по формуле и с учетом заданных параметров.