ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 10.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 1 см и 2 см, а образующая — 5 см.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:
\( S_{\text{бок}} = \pi (n_1 + n_2) \cdot l \).

Подставим значения:
\( n_1 = 1 \), \( n_2 = 2 \), \( l = 5 \):

\( S_{\text{бок}} = \pi (1 + 2) \cdot 5 = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \) см\(^2\).

Для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса используется специальная формула. Усечённый конус получается, если от обычного конуса отрезать верхнюю часть параллельно основанию. В этом случае площадь боковой поверхности равна разности площадей боковых поверхностей большого и малого конусов, но можно воспользоваться удобной формулой: \( S_{\text{бок}} = \pi (n_1 + n_2) \cdot l \), где \( n_1 \) и \( n_2 \) — радиусы оснований, а \( l \) — длина образующей (наклонной стороны).

В данной задаче радиусы оснований усечённого конуса равны \( n_1 = 1 \) см и \( n_2 = 2 \) см, а длина образующей \( l = 5 \) см. Подставляем значения в формулу: \( S_{\text{бок}} = \pi (1 + 2) \cdot 5 \). Сначала складываем радиусы: \( 1 + 2 = 3 \). Затем умножаем на длину образующей: \( 3 \cdot 5 = 15 \). Окончательно получаем: \( S_{\text{бок}} = 15\pi \) см\( ^2 \).

Таким образом, площадь боковой поверхности усечённого конуса с заданными параметрами равна \( 15\pi \) см\( ^2 \). Это значение является точным и выражено через число \( \pi \), поскольку при вычислении площади поверхности фигур, содержащих окружности, часто удобно оставлять результат в виде выражения с \( \pi \), чтобы не терять точность при округлении.