ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 10.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите площадь полной поверхности усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 4 см и 6 см, а образующая — 3 см.

Площадь полной поверхности усечённого конуса равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.

Площадь оснований:
\( \pi R_1^2 = \pi \times 16 = 16\pi \)
\( \pi R_2^2 = \pi \times 36 = 36\pi \)

Площадь боковой поверхности:
\( \pi (R_1 + R_2)l = \pi \times (4 + 6) \times 3 = \pi \times 10 \times 3 = 30\pi \)

Складываем все площади:
\( S = 16\pi + 36\pi + 30\pi = 82\pi \) см\(^2\)

Ответ: \( 82\pi \) см\(^2\)

Для нахождения площади полной поверхности усечённого конуса необходимо сложить площади двух его оснований и площади боковой поверхности. Основания усечённого конуса — это два круга, радиусы которых равны \( R_1 = 4 \) см и \( R_2 = 6 \) см. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \). Тогда площадь первого основания равна \( \pi \times 4^2 = \pi \times 16 = 16\pi \) см\(^2\), а второго основания — \( \pi \times 6^2 = \pi \times 36 = 36\pi \) см\(^2\).

Боковая поверхность усечённого конуса вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = \pi (R_1 + R_2)l \), где \( l \) — длина образующей (наклонной стороны) конуса. В нашем случае \( l = 3 \) см. Складываем радиусы оснований: \( R_1 + R_2 = 4 + 6 = 10 \). Перемножаем сумму радиусов на длину образующей: \( 10 \times 3 = 30 \). Получаем площадь боковой поверхности: \( \pi \times 30 = 30\pi \) см\(^2\).

Теперь находим полную площадь поверхности усечённого конуса, складывая все части: \( S = 16\pi + 36\pi + 30\pi \). Складываем коэффициенты при \( \pi \): \( 16 + 36 + 30 = 82 \). Окончательно получаем: \( S = 82\pi \) см\(^2\). Это и есть искомая площадь полной поверхности усечённого конуса с заданными параметрами.