ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 10.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Радиусы оснований усечённого конуса равны 4 см и 12 см, а высота — 15 см. Найдите образующую усечённого конуса.

Образующая усечённого конуса находится по формуле:
\( l = \sqrt{h^2 + (R — r)^2} \)

Подставим значения:
\( h = 15 \), \( R = 12 \), \( r = 4 \)

\( l = \sqrt{15^2 + (12 — 4)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \) см

1. Для нахождения длины образующей усечённого конуса применяется теорема Пифагора, так как образующая, высота и разность радиусов оснований образуют прямоугольный треугольник. Формула выглядит так: \( l = \sqrt{h^{2} + (R — r)^{2}} \), где \( l \) — длина образующей, \( h \) — высота усечённого конуса, \( R \) — радиус большего основания, \( r \) — радиус меньшего основания.

2. Подставляем значения из условия задачи: радиус большего основания \( R = 12 \) см, радиус меньшего основания \( r = 4 \) см, высота \( h = 15 \) см. Находим разность радиусов: \( R — r = 12 — 4 = 8 \) см. Далее возводим в квадрат высоту и разность радиусов: \( h^{2} = 15^{2} = 225 \), \( (R — r)^{2} = 8^{2} = 64 \).

3. Складываем полученные квадраты: \( 225 + 64 = 289 \). Теперь извлекаем корень: \( l = \sqrt{289} = 17 \) см. Таким образом, длина образующей усечённого конуса равна 17 см.