Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 11.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а высота — 6 см. Найдите образующую конуса, вписанного в данную пирамиду.
Радиус вписанной окружности основания: \( r = \frac{a}{2} = 2 \) см.
Образующая конуса: \( l^2 = h^2 + r^2 \).
\( l = \sqrt{36 + 4} = 2\sqrt{10} \) см.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной \( a = 4 \) см. Чтобы вписать конус в эту пирамиду, его основание должно совпадать с окружностью, вписанной в квадрат. Радиус этой окружности равен половине стороны квадрата, то есть \( r = \frac{4}{2} = 2 \) см.
Высота пирамиды, а значит и конуса, равна \( h = 6 \) см. Образующая конуса — это расстояние от центра основания до вершины конуса, то есть гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами \( r \) и \( h \). По теореме Пифагора: \( l^{2} = h^{2} + r^{2} \), где \( l \) — длина образующей.
Подставляем значения: \( l^{2} = 6^{2} + 2^{2} \), получаем \( l^{2} = 36 + 4 = 40 \). Тогда \( l = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \) см. Это и есть длина образующей конуса, вписанного в пирамиду.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!