Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 11.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 18 см, а апофема — 9 см. Найдите высоту конуса, вписанного в данную пирамиду.
Длина радиуса основания вписанного конуса: \( r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{18\sqrt{3}}{6} = 3\sqrt{3} \) см.
Высота пирамиды: \( DH = \sqrt{9^2 — (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{81 — 27} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \) см.
Ответ: \( 3\sqrt{6} \) см.
Для начала определим радиус основания конуса, который вписан в правильную треугольную пирамиду. Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной \( a = 18 \) см. Радиус вписанной окружности правильного треугольника вычисляется по формуле: \( r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \). Подставляем значение стороны: \( r = \frac{18\sqrt{3}}{6} = 3\sqrt{3} \) см.
Теперь найдем высоту конуса, которая совпадает с расстоянием от вершины пирамиды до основания конуса (центра вписанной окружности). Апофема пирамиды — это высота боковой грани, равная \( 9 \) см. В треугольной пирамиде высота проходит из вершины \( D \) к центру основания \( O \). В треугольнике \( DHO \), где \( DH \) — высота пирамиды, \( OH \) — радиус основания конуса, а \( DO \) — апофема, по теореме Пифагора: \( DH^{2} = DO^{2} — OH^{2} \). Подставляем значения: \( DO = 9 \), \( OH = 3\sqrt{3} \).
Выполним вычисления: \( DH^{2} = 9^{2} — (3\sqrt{3})^{2} = 81 — 27 = 54 \), значит \( DH = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \) см.
Ответ: высота конуса, вписанного в данную пирамиду, равна \( 3\sqrt{6} \) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!