Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 12.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Отрезок \(AB\) — диаметр сферы, \(M\) — произвольная точка сферы. Докажите, что \(\angle AMB = 90^\circ\).
\(\angle AMB\) — вписанный угол, опирающийся на диаметр.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине дуги, на которую он опирается:
\(\angle AMB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ\).
1. Пусть \(AB\) — диаметр окружности, а \(M\) — произвольная точка на окружности, не совпадающая с \(A\) или \(B\). Вписанный угол \(\angle AMB\) опирается на дугу \(AB\), которая равна полуокружности, то есть \(180^\circ\). По свойству вписанного угла: если угол опирается на дугу, его величина равна половине этой дуги.
2. Следовательно, вычисляем: \(\angle AMB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ\). Здесь \(\frac{1}{2}\) — коэффициент, показывающий, что вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Центральный угол, опирающийся на диаметр, равен \(180^\circ\), поэтому вписанный угол будет равен \(\frac{1}{2} \cdot 180^\circ\).
3. Получаем окончательный результат: \(\angle AMB = 90^\circ\). Это значит, что любой вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда является прямым, независимо от положения точки \(M\) на окружности.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!