ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 12.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сфера с центром в точке \(A(-1; 3; 2)\) пересекается с осью ординат в точках \(B(0; -1; 0)\) и \(C\). Найдите координаты точки \(C\).

Пояснение: ось ординат имеет вид \(x=0,\ z=0\). Радиус сферы равен расстоянию от центра \(A(-1;3;2)\) до точки пересечения \(B(0;-1;0)\): \(R=|y_B-3|=|-1-3|=4\). Тогда второе пересечение по оси ординат симметрично относительно \(y=3\): \(y_C=3+4=7\). Следовательно, \(C(0;7;0)\). Ответ: \(C(0;7;0)\).

1) Ответ: \(C(0;7;0)\).

2) Сфера с центром \(A(-1;3;2)\) пересекает ось ординат, то есть множество точек вида \((0;y;0)\), где \(x=0\) и \(z=0\). Точка \(B(0;-1;0)\) лежит на этой оси, поэтому радиус сферы равен расстоянию от центра \(A\) до \(B\). Так как координаты по \(x\) и \(z\) на оси ординат фиксированы как \(0\), расстояние вдоль оси ординат между \(A\) и точкой пересечения определяется только разностью координат \(y\): \(R=|y_B-3|=|-1-3|=4\). Следовательно, любая точка пересечения с осью ординат должна удовлетворять \(|y-3|=4\).

3) Уравнение \(|y-3|=4\) даёт два решения: \(y-3=4\) или \(y-3=-4\). Отсюда получаем \(y=7\) и \(y=-1\). Значение \(y=-1\) соответствует уже известной точке \(B(0;-1;0)\). Вторая точка пересечения симметрична относительно \(y=3\) и имеет координату \(y=7\). Так как на оси ординат \(x=0\) и \(z=0\), получаем искомую точку \(C(0;7;0)\).