ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 14.18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

В треугольной пирамиде каждое боковое ребро равно \(b\), а высота равна \(h\). Воспользовавшись результатами задач 3 и 4 из \( \S 14\), определите, при каком соотношении между боковым ребром \(b\) и высотой \(h\) центр описанной около пирамиды сферы принадлежит пирамиде, а при каком соотношении не принадлежит пирамиде.

Если \(b \geq \frac{h \sqrt{2}}{2}\), то центр сферы принадлежит пирамиде.

Если \(b < \frac{h \sqrt{2}}{2}\), то центр сферы не принадлежит пирамиде.

1. В треугольной пирамиде каждое боковое ребро равно \(b\), а высота равна \(h\). Центр описанной сферы определяется положением, которое зависит от соотношения между \(b\) и \(h\). Если боковое ребро достаточно длинное относительно высоты, то центр сферы будет находиться внутри пирамиды. Это связано с тем, что при увеличении \(b\) вершины пирамиды расходятся дальше, и описанная сфера становится больше, при этом её центр смещается внутрь фигуры.

2. Точное условие принадлежности центра сферы пирамиде выражается через неравенство \(b \geq \frac{h \sqrt{2}}{2}\). Здесь корень из двух возникает из геометрических соотношений, связанных с расположением вершин и высотой пирамиды. Если выполняется это неравенство, центр сферы лежит внутри пирамиды, что означает, что сфера описана вокруг всей фигуры корректно и центр находится в пределах её объёма.

3. Если же \(b < \frac{h \sqrt{2}}{2}\), то центр описанной сферы не принадлежит пирамиде. Это значит, что боковые ребра слишком короткие по сравнению с высотой, и сфера, проходящая через все вершины, будет иметь центр вне тела пирамиды. Такая ситуация отражает геометрическую невозможность расположить центр сферы внутри пирамиды при заданных параметрах.