Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 14.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, равен 25 см, а расстояние от его центра до плоскости основания пирамиды равно 7 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Основание — прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Диагональ основания \(AC\) найдём по теореме Пифагора: \(AC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\), значит \(AC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\) см.
Центр основания \(O\) — середина диагонали, тогда \(AO = \frac{AC}{2} = \sqrt{13}\) см. Радиус описанной сферы \(R = 4\) см — расстояние от центра сферы \(O\) до вершины \(S\).
Высота пирамиды \(SB\) перпендикулярна основанию, её найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой \(R\) и катетом \(AO\): \(SB = \sqrt{R^2 — AO^2} = \sqrt{16 — 13} = \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) см.
1. Основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Чтобы найти длину диагонали \(AC\), используем теорему Пифагора, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 4 и 6 см. Вычисляем: \(AC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\). Следовательно, длина диагонали равна \(AC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\) см. Это значение важно, так как центр основания, точка \(O\), находится именно в середине диагонали \(AC\).
2. Поскольку \(O\) — середина диагонали \(AC\), длина отрезка \(AO\) равна половине диагонали, то есть \(AO = \frac{AC}{2} = \sqrt{13}\) см. Точка \(O\) лежит в плоскости основания, а вершина \(S\) находится над этой плоскостью так, что боковое ребро \(SB\) перпендикулярно основанию. Это значит, что \(SB\) — высота пирамиды, и она направлена вертикально вверх от основания.
3. По условию, радиус описанной сферы равен \(R = 4\) см. Радиус описанной сферы — это расстояние от центра сферы (в данном случае совпадающего с точкой \(O\)) до любой вершины пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(SOB\), где \(SO\) — радиус сферы, \(SB\) — высота пирамиды, а \(OB\) — расстояние в основании. Поскольку \(SB\) перпендикулярно основанию, треугольник прямоугольный, и по теореме Пифагора получаем: \(SB = \sqrt{R^2 — AO^2} = \sqrt{16 — 13} = \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) см. Таким образом, высота пирамиды равна \(2\sqrt{3}\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!