ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 14.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 3 см. Одно из боковых рёбер пирамиды равно 2 см и перпендикулярно плоскости основания. Найдите радиус шара, описанного около данной пирамиды.

Основание — правильный треугольник со стороной 3 см. Его высота равна \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \).

Центр основания — точка пересечения медиан, расстояние от центра до вершины основания равно \( \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \times \frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \).

Боковое ребро равно 2 см и перпендикулярно плоскости основания, значит высота пирамиды \( = 2 \).

Радиус описанной сферы вокруг пирамиды равен расстоянию от центра основания до вершины пирамиды:

\( R = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{3 + 4} = \sqrt{7} \approx 2 \).

Ответ: \( R = 2 \) см.

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной 3 см. Для начала найдём высоту этого треугольника, которая равна \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \) см. Высота правильного треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Центр основания пирамиды — точка пересечения медиан треугольника, и расстояние от центра до любой вершины основания равно двум третям высоты треугольника. Значит, расстояние от центра основания до вершины основания равно \( \frac{2}{3} \times \frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \) см.

Высота пирамиды задана как боковое ребро, которое равно 2 см и перпендикулярно плоскости основания. Это означает, что вершина пирамиды находится на высоте 2 см над центром основания. Таким образом, расстояние от центра основания до вершины пирамиды можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одним катетом является расстояние от центра основания до вершины основания (\( \sqrt{3} \)), а другим катетом — высота пирамиды (2 см).

Для нахождения радиуса описанной сферы вокруг пирамиды нужно вычислить длину этой гипотенузы. По теореме Пифагора радиус \( R \) равен \( R = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} + 2^{2}} = \sqrt{3 + 4} = \sqrt{7} \). Приблизительно это значение равно 2 см. Таким образом, радиус описанной сферы вокруг данной пирамиды равен 2 см.