Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 15.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы является прямоугольная трапеция, большая боковая сторона которой равна 12 см, а острый угол — \(30^\circ\). Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что в эту призму можно вписать шар.
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h \).
Периметр основания равен сумме боковых сторон трапеции, которая по условию равна сумме оснований: \( P_{\text{осн}} = ed + BC = 6 + 12 = 18 \) см.
По условию высота призмы, исходя из вписанного шара, равна \( h = 12 \) см.
Тогда площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = 18 \cdot 12 = 216 \, \text{см}^2 \).
Ответ: \( 216 \, \text{см}^2 \).
Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h \), где \( P_{\text{осн}} \) — периметр основания, а \( h \) — высота призмы. Важно понять, что боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, каждый из которых образован стороной основания и высотой призмы. Поэтому площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих прямоугольников, что эквивалентно произведению периметра основания на высоту.
Периметр основания в данной задаче — это сумма всех сторон трапеции, которая является основанием призмы. По условию, сумма боковых сторон трапеции равна сумме её оснований, то есть \( ed + BC = 6 + 12 = 18 \) см. Таким образом, \( P_{\text{осн}} = 18 \) см. Этот факт позволяет нам определить периметр основания без необходимости вычислять каждую сторону отдельно, что упрощает решение.
Для вычисления площади боковой поверхности необходимо знать высоту призмы. В условии сказано, что угол \( \angle D = 30^\circ \), и из условия вписанного шара высота призмы была определена как \( h = 12 \) см (а не 6 см, как было ошибочно указано сначала). Подставляя значения в формулу, получаем \( S_{\text{бок}} = 18 \cdot 12 = 216 \, \text{см}^2 \). Это и есть площадь боковой поверхности призмы. Ответ: \( 216 \, \text{см}^2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!