ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 15.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что в эту призму можно вписать шар.

Основание — ромб с диагоналями 12 см и 16 см.

Найдём сторону ромба \(AB\) по теореме Пифагора:
\(AB^2 = \left(\frac{16}{2}\right)^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\),
откуда \(AB = 10\) см.

Вычислим периметр основания:
\(P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 10 = 40\) см.

Высота призмы равна 9.6 см.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:
\(S_{бок} = P \cdot h = 40 \cdot 9.6 = 384\) см².

Основание призмы — ромб, у которого известны длины диагоналей: 12 см и 16 см. Для нахождения боковой поверхности нужно сначала определить длину стороны ромба. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, каждая половина диагонали является катетом прямоугольного треугольника, а сторона ромба — гипотенузой.

Используем теорему Пифагора для вычисления стороны \(AB\):
\(AB^2 = \left(\frac{16}{2}\right)^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\).
Отсюда следует, что \(AB = \sqrt{100} = 10\) см. Это важно, так как боковая поверхность призмы зависит от периметра основания, а периметр равен сумме всех сторон.

Далее находим периметр основания \(P\), умножая длину стороны на 4:
\(P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 10 = 40\) см.

Из условия известно, что в эту призму можно вписать шар, что означает, что высота призмы связана с размерами основания. Высота \(h\) равна 9.6 см, что учитывается при вычислении площади боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту:
\(S_{бок} = P \cdot h = 40 \cdot 9.6 = 384\) см².

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 384 квадратных сантиметра.