ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 16.13 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 4 см, а радиус описанного около него шара — 5 см. Найдите высоту усечённого конуса.

Дано: \(n_1 = 3 \text{ см}\), \(n_2 = 4 \text{ см}\), \(R = 5 \text{ см}\). Найти: \(h\).

Решение:

Вычисляем \(h_1 = \sqrt{25 — 9} + \sqrt{25 — 16} = 4 + 3 = 7 \text{ см}\).

Вычисляем \(h_2 = 4 — 3 = 1 \text{ см}\).

Дано: \(n_1 = 3 \text{ см}\), \(n_2 = 4 \text{ см}\), \(R = 5 \text{ см}\). Нужно найти высоту \(h\).

Сначала рассмотрим, что означает каждая величина. \(n_1\) и \(n_2\) — это длины отрезков, а \(R\) — радиус окружности. Высота \(h\) в данном случае связана с расстояниями внутри фигуры, которую можно представить как часть круга с радиусом \(R\).

Для нахождения \(h\) используем теорему Пифагора. Вычислим сначала \(h_1\), который равен сумме двух корней: \(\sqrt{25 — 9}\) и \(\sqrt{25 — 16}\). Здесь 25 — это \(R^2\), 9 — \(n_1^2\), а 16 — \(n_2^2\). Подставляем значения: \(\sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{25 — 16} = \sqrt{9} = 3\). Складываем: \(4 + 3 = 7\) см.

Далее вычисляем \(h_2\) как разницу \(4 — 3 = 1\) см. Это значение показывает разницу между отрезками \(n_2\) и \(n_1\). Таким образом, высоты \(h_1\) и \(h_2\) равны 7 см и 1 см соответственно, что и является искомым результатом.