ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 16.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Один из углов трапеции равен \(30^\circ\), а боковые стороны трапеции перпендикулярны. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если её средняя линия равна 10 см, а одно из оснований — 8 см.

Дано: средняя линия трапеции \( MN = 10 \) см, одно из оснований \( BC = 8 \) см, угол при основании \( 30^\circ \), боковые стороны перпендикулярны.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит
\( \frac{BC + AD}{2} = MN \).

Подставляем значения:
\( \frac{8 + AD}{2} = 10 \Rightarrow 8 + AD = 20 \Rightarrow AD = 12 \) см.

Меньшая боковая сторона равна \( AB = 2 \) см.

Дано, что средняя линия трапеции равна 10 см, одно из оснований равно 8 см, угол при основании равен \(30^\circ\), а боковые стороны перпендикулярны. Известно, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Это означает, что если основания трапеции обозначить как \(BC\) и \(AD\), то выполняется равенство \( \frac{BC + AD}{2} = MN \), где \(MN\) — средняя линия.

Подставляем известные значения в формулу средней линии: \( \frac{8 + AD}{2} = 10 \). Умножая обе части равенства на 2, получаем \( 8 + AD = 20 \). Отсюда следует, что \( AD = 20 — 8 = 12 \) см. Таким образом, мы нашли длину второго основания трапеции.

Теперь обратим внимание на боковые стороны. По условию они перпендикулярны, и один из углов при основании равен \(30^\circ\). Из геометрии известно, что меньшая боковая сторона равна разности высоты и соответствующего отрезка. В данном случае меньшая боковая сторона \(AB\) равна 2 см. Это значение получается из построения высоты и использования тригонометрических соотношений в треугольнике с углом \(30^\circ\).

Ответ: \(AD = 12\) см, \(AB = 2\) см.