ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 16.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Образующая конуса равна \(b\), а его высота — \(h\). Найдите радиус шара, описанного около данного конуса.

Радиус описанного шара \(R\) равен

\(R = \frac{b^2}{2h}\).

Это выражение получается из геометрических соотношений между образующей \(b\), высотой \(h\) конуса и радиусом описанного шара.

1. Рассмотрим конус с образующей длиной \(b\) и высотой \(h\). Чтобы найти радиус описанного шара \(R\), нужно понять, что этот шар касается всех вершин конуса, включая вершину и основание. Радиус описанного шара связан с геометрией конуса, и для его вычисления используется соотношение между длиной образующей и высотой.

2. Образующая \(b\) — это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания. Высота \(h\) — перпендикуляр, опущенный из вершины на основание. В описанном шаре центр находится на оси конуса, и расстояние от центра шара до основания равно радиусу \(R\). Из треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей, можно вывести формулу для радиуса шара.

3. Формула для радиуса описанного шара получается как \(R = \frac{b^2}{2h}\). Здесь числитель \(b^2\) — квадрат длины образующей, а знаменатель \(2h\) — удвоенная высота конуса. Эта формула показывает, что радиус шара растет с увеличением образующей и уменьшается при увеличении высоты, что логично с геометрической точки зрения.