Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 17.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около шара, радиус которого равен \(R\).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2 \pi R h\).
Так как цилиндр описан около шара радиуса \(R\), высота цилиндра \(h = 2R\).
Подставляем: площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2 \pi R \cdot 2R = 4 \pi R^2\).
Цилиндр, описанный около шара радиуса \(R\), имеет такую геометрию, что шар касается боковой поверхности цилиндра и основания. Радиус основания цилиндра равен радиусу шара, то есть \(R\). Высота цилиндра равна диаметру шара, поскольку шар вписан в цилиндр полностью и касается обоих оснований. Значит, высота цилиндра \(h = 2R\).
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R h\), где \(R\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра. Подставляя в эту формулу высоту \(h = 2R\), получаем \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R \cdot 2R\).
В результате умножения получается \(S_{\text{бок}} = 4 \pi R^{2}\). Это и есть площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около шара радиуса \(R\). Таким образом, площадь боковой поверхности зависит только от радиуса шара и равна \(4 \pi R^{2}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!