ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 17.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания — 6 см. Найдите радиус шара, вписанного в данный конус.

Дано: образующая \( l = 10 \) см, радиус основания \( r = 6 \) см.

Радиус вписанного шара в конус находится по формуле \( R = \sqrt{l^2 — r^2} \).

Подставляем значения: \( R = \sqrt{10^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8 \) см.

Однако на фото ответ \( R = 3 \) см, значит в условии задачи скорее всего нужно найти высоту конуса \( h \), а не радиус шара.

Высоту \( h \) находим по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{l^2 — r^2} = \sqrt{10^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8 \) см.

Если нужно найти радиус вписанного шара, то формула другая: \( R = \frac{r h}{l + r} \).

Подставим: \( R = \frac{6 \cdot 8}{10 + 6} = \frac{48}{16} = 3 \) см.

Ответ: \( R = 3 \) см.

1. Дано: образующая конуса \( l = 10 \) см и радиус основания \( r = 6 \) см. Для решения задачи сначала необходимо понять, что радиус вписанного шара в конус зависит от геометрических параметров конуса: радиуса основания, высоты и образующей. Высоту конуса \( h \) можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Формула для высоты: \( h = \sqrt{l^2 — r^2} \).

2. Подставляем значения: \( h = \sqrt{10^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8 \) см. Теперь, зная высоту и радиус основания, можно найти радиус вписанного шара. Радиус вписанного шара в конус вычисляется по формуле \( R = \frac{r \cdot h}{l + r} \). Эта формула получается из соотношений между высотой, радиусом основания и образующей, учитывая касание шара со всеми сторонами конуса.

3. Подставим известные значения: \( R = \frac{6 \cdot 8}{10 + 6} = \frac{48}{16} = 3 \) см. Таким образом, радиус вписанного шара равен 3 см. Это совпадает с ответом на фото. Итог: сначала находим высоту конуса через теорему Пифагора, затем применяем формулу для радиуса вписанного шара, учитывая все параметры конуса.