Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 17.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В усечённый конус, радиусы оснований которого равны 3 см и 4 см, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.
Радиус вписанного шара в усечённый конус равен \(r = \sqrt{r_1 r_2} = \sqrt{3 \cdot 4} = 2 \sqrt{3}\) см.
Длина образующей равна сумме радиусов оснований: \(l = r_1 + r_2 = 3 + 4 = 7\) см.
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \(S = \pi (r_1 + r_2) l = \pi \cdot 7 \cdot 7 = 49 \pi\) см².
1. У нас есть усечённый конус с радиусами оснований \(r_1 = 3\) см и \(r_2 = 4\) см. В этот усечённый конус вписан шар. Вписанный шар касается обеих оснований и боковой поверхности конуса. Радиус вписанного шара для усечённого конуса находится по формуле \(r = \sqrt{r_1 r_2}\). Подставляя значения, получаем \(r = \sqrt{3 \cdot 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}\) см.
2. Для нахождения площади боковой поверхности усечённого конуса нам нужна длина образующей \(l\). В случае вписанного шара в усечённый конус существует соотношение, что образующая равна сумме радиусов оснований: \(l = r_1 + r_2\). Значит, \(l = 3 + 4 = 7\) см. Образующая — это наклонная сторона усечённого конуса, которая соединяет края верхнего и нижнего оснований.
3. Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле \(S = \pi (r_1 + r_2) l\). Подставим значения: \(S = \pi (3 + 4) \cdot 7 = \pi \cdot 7 \cdot 7 = 49 \pi\) см². Таким образом, площадь боковой поверхности усечённого конуса равна \(49 \pi\) квадратных сантиметров.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!