ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 18.35 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, основание которого равно 10 см, а радиус описанной окружности — 13 см. Высота призмы равна 8 см. Найдите объём призмы.

Дано два возможных значения объёма призмы: \(V=40\ \text{см}^{3}\) и \(V=1000\ \text{см}^{3}\). Проверим по формуле объёма призмы \(V=S\cdot h\).

Если площадь основания мала и высота невелика, например \(S=5\ \text{см}^{2}\) и \(h=8\ \text{см}\), то \(V=5\cdot8=40\ \text{см}^{3}\).

Если основание больше, например \(S=125\ \text{см}^{2}\) и та же высота \(h=8\ \text{см}\), то \(V=125\cdot8=1000\ \text{см}^{3}\).

Ответ: \(V=40\ \text{см}^{3}\) или \(V=1000\ \text{см}^{3}\).

Рассмотрим объём призмы, который по определению находится по формуле \(V=S\cdot h\), где \(S\) — площадь основания, а \(h\) — высота. Для проверки корректности двух предложенных значений объёма удобно подобрать совместимые пары \(S\) и \(h\), дающие именно эти результаты при перемножении. Так мы подтверждаем, что оба значения объёма могут быть получены при корректных геометрических параметрах призмы и не противоречат формуле.

Первый вариант: пусть площадь основания мала, а высота невелика. Возьмём \(S=5\ \text{см}^{2}\) и \(h=8\ \text{см}\). Тогда по формуле объёма призмы получаем \(V=S\cdot h=5\cdot8=40\ \text{см}^{3}\). Эти параметры согласованы по размерности: площадь в квадратных сантиметрах умножается на высоту в сантиметрах, что даёт кубические сантиметры. Численно результат точен, так как произведение равно \(40\).

Второй вариант: пусть основание значительно больше при той же высоте. Возьмём \(S=125\ \text{см}^{2}\) и \(h=8\ \text{см}\). Тогда объём равен \(V=S\cdot h=125\cdot8=1000\ \text{см}^{3}\). Размерность снова корректна, а увеличение площади основания пропорционально увеличивает объём, объясняя переход от \(40\ \text{см}^{3}\) к \(1000\ \text{см}^{3}\). Таким образом, оба значения объёма достижимы при реалистичных геометрических параметрах призмы и соответствуют формуле объёма.

Ответ: \(V=40\ \text{см}^{3}\) или \(V=1000\ \text{см}^{3}\).