ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 18.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сечение железнодорожной насыпи имеет форму трапеции, нижнее основание которой равно 15 м, верхнее основание — 8 м, а высота — 3,2 м. Сколько кубических метров земли необходимо, чтобы построить 1 км насыпи?

Площадь сечения трапеции: \(S=\frac{15+8}{2}\cdot 3{,}2=36{,}8\ \text{м}^2\).

Объём насыпи на \(1\ \text{км} = 1000\ \text{м}\): \(V=36{,}8\cdot 1000=36800\ \text{м}^3\).

1) Площадь поперечного сечения насыпи вычисляется как площадь трапеции, у которой известны основания и высота. Формула площади трапеции: \(S=\frac{a+b}{2}\cdot h\), где \(a=15\ \text{м}\) — нижнее основание, \(b=8\ \text{м}\) — верхнее основание, \(h=3{,}2\ \text{м}\) — высота (расстояние между основаниями). Сначала находим среднее арифметическое оснований: \(\frac{15+8}{2}=\frac{23}{2}=11{,}5\ \text{м}\). Затем умножаем на высоту: \(S=11{,}5\cdot 3{,}2=36{,}8\ \text{м}^2\). Это значение означает, что каждый метр длины насыпи имеет поперечную площадь \(36{,}8\ \text{м}^2\).

2) Объём призматического тела с постоянным поперечным сечением равен произведению площади сечения на длину. Для железнодорожной насыпи длиной \(1\ \text{км}\) принимаем \(1000\ \text{м}\). Тогда объём: \(V=S\cdot L=36{,}8\cdot 1000=36800\ \text{м}^3\). Здесь \(L=1000\ \text{м}\) — длина насыпи, а \(S=36{,}8\ \text{м}^2\) — постоянная площадь поперечного сечения по всей длине, поэтому умножение даёт общий объём требуемой земли.

3) Единицы измерения согласованы: площадь в квадратных метрах и длина в метрах дают объём в кубических метрах. Полученное значение \(36800\ \text{м}^3\) соответствует расчёту по фото: сначала вычислена площадь трапеции \(S=36{,}8\ \text{м}^2\), затем умножено на длину \(1000\ \text{м}\), что даёт итоговый объём \(V=36800\ \text{м}^3\).