ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 18.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Цех, в котором должны трудиться \(a\) рабочих, имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Чтобы помещение цеха удовлетворяло санитарным нормам, на каждого рабочего цеха должны приходиться \(b\) м\(^3\) воздуха. Какой должна быть в этом случае высота \(l\) цеха, если площадь его пола составляет 5 м\(^2\)?

Объем цеха должен обеспечить \(b\) м\(^3\) воздуха на каждого из \(a\) рабочих: \(V=ab\).

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади пола на высоту: \(V=S\cdot h\). Тогда \(h=\frac{V}{S}=\frac{ab}{S}\).

При \(S=5\) м\(^2\) получаем: \(h=\frac{ab}{5}\).

От санитарных норм известно, что на каждого рабочего должен приходиться заданный объем воздуха \(b\) м\(^3\). Если в цехе работает \(a\) человек, суммарный необходимый объем воздуха равен произведению количества работников на норму объема на одного: \(V=ab\). Этот объем должен совпадать с реальным объемом помещения, иначе нормы не будут выполнены.

Помещение имеет форму прямоугольного параллелепипеда, для которого объем выражается через площадь основания и высоту: \(V=S\cdot h\). Здесь \(S\) — площадь пола, а \(h\) — искомая высота. Приравнивая требуемый объем воздуха к геометрическому объему помещения, получаем равенство \(ab=S\cdot h\). Отсюда решаем относительно высоты, разделив обе части на площадь \(S\): \(h=\frac{ab}{S}\).

Так как по условию \(S=5\) м\(^2\), подставляем это значение в формулу: \(h=\frac{ab}{5}\). Эта зависимость показывает, что высота растет линейно с увеличением числа работников \(a\) и нормы объема \(b\), и уменьшается с ростом площади пола \(S\); при фиксированном \(S=5\) м\(^2\) достаточно знать \(a\) и \(b\), чтобы напрямую вычислить высоту \(h\).