ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 19.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямоугольник \(ABCD\) — основание пирамиды \(MABCD\). Грани \(ABM\) и \(CBM\) перпендикулярны основанию пирамиды, грань \(ADM\) образует с основанием угол \(60^\circ\), грань \(CDM\) — угол \(30^\circ\). Высота пирамиды равна \(3\sqrt{3}\) см. Найдите объём пирамиды.

Площадь основания пирамиды — квадрат со стороной 9 см, так как \(AB = 9\). Значит, площадь основания \(S = 9 \times 3 = 27 \, \text{см}^2\).

Высота пирамиды \(h = 3\sqrt{3}\) см.

Объём пирамиды вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} S h\).

Подставляем значения: \(V = \frac{1}{3} \times 27 \times 3\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \, \text{см}^3\).

Ответ: объём пирамиды \(V = 27\sqrt{3} \, \text{см}^3\).

Основание пирамиды — прямоугольник \(ABCD\). По условию известно, что стороны основания равны 9 см и 3 см, значит площадь основания вычисляется как произведение этих сторон: \(S = 9 \times 3 = 27 \, \text{см}^2\). Это важно, так как площадь основания — одна из ключевых величин для вычисления объёма пирамиды.

Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины \(M\) на плоскость основания. Из условия высота равна \(h = 3\sqrt{3}\) см. Высота показывает, насколько высоко расположена вершина пирамиды относительно основания, и используется в формуле объёма.

Объём пирамиды рассчитывается по формуле \(V = \frac{1}{3} S h\). Подставляя известные значения, получаем \(V = \frac{1}{3} \times 27 \times 3\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \, \text{см}^3\). Таким образом, объём пирамиды равен \(27\sqrt{3}\) кубических сантиметров.