ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 19.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 19.12 изображён бункер для зерна, имеющий форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды (размеры на рисунке даны в сантиметрах). Сколько тонн зерна можно засыпать в такой бункер, если масса 1 м\(^3\) зерна составляет 800 кг?

Объем бункера вычисляем по формуле усечённой пирамиды: \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) \), где \( h = 240 \), \( S_1 = 250^2 \), \( S_2 = 150^2 \).

Вычисляем площади: \( 250^2 = 62500 \), \( 150^2 = 22500 \), среднее геометрическое: \( \sqrt{62500 \times 22500} = 37500 \). Складываем: \( 62500 + 37500 + 22500 = 122500 \).

Объем: \( V = \frac{1}{3} \times 240 \times 122500 = 80 \times 122500 = 9\,800\,000 \) см³, что равно \( 9,8 \) м³. Масса зерна: \( 9,8 \times 800 = 7840 \) кг или \( 7,84 \) т.

1. Для начала необходимо определить объем бункера, который имеет форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды. Формула объема такой пирамиды выглядит так: \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) \), где \( h \) — высота, \( S_1 \) — площадь основания, \( S_2 \) — площадь верхнего сечения. В условии указано, что высота \( h = 240 \) см, площади оснований вычисляются как квадраты сторон: \( S_1 = 250^2 \) и \( S_2 = 150^2 \).

2. Далее подставляем числовые значения в формулу. Сначала вычислим площади: \( 250^2 = 62500 \) и \( 150^2 = 22500 \). Затем вычислим среднее геометрическое площадей: \( \sqrt{62500 \times 22500} = \sqrt{1406250000} = 37500 \). Теперь складываем все три слагаемых: \( 62500 + 37500 + 22500 = 122500 \). Умножаем эту сумму на высоту, поделенную на 3: \( \frac{1}{3} \times 240 = 80 \). Тогда объем равен \( V = 80 \times 122500 = 9\,800\,000 \) кубических сантиметров.

3. Чтобы перевести объем в кубические метры, делим полученное число на \( 100^3 = 1\,000\,000 \), так как в одном метре 100 сантиметров. Получаем \( 9\,800\,000 \div 1\,000\,000 = 9,8 \) м³. Зная, что масса одного кубического метра зерна составляет 800 кг, вычисляем массу зерна в бункере: \( 9,8 \times 800 = 7\,840 \) кг. Переводим килограммы в тонны, разделив на 1000: \( 7\,840 \div 1000 = 7,84 \) т. Таким образом, в бункер можно засыпать 7,84 тонны зерна.