ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 19.26 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Высота пирамиды равна 27 см. Плоскость, проходящая параллельно основанию этой пирамиды, отсекает от неё усечённую пирамиду, площади оснований которой равны 32 см\(^2\) и 162 см\(^2\). Найдите объём усечённой пирамиды.

Дано: \(S_1 = 32 \text{ см}^2\), \(S_2 = 162 \text{ см}^2\), \(h = 27 \text{ см}\).

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле
\(V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2)\).

Вычисляем \(\sqrt{S_1 S_2} = \sqrt{32 \times 162} = 72\).

Подставляем в формулу:
\(V = \frac{1}{3} \times 15 \times (32 + 72 + 162) = \frac{1}{3} \times 15 \times 266 = 1330 \text{ см}^3\).

Ответ: \(V = 1330 \text{ см}^3\).

Дано: площадь меньшего основания \(S_1 = 32 \text{ см}^2\), площадь большего основания \(S_2 = 162 \text{ см}^2\), высота усечённой пирамиды \(h = 27 \text{ см}\). Необходимо найти объём усечённой пирамиды.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле
\(V = \frac{1}{3} h \left( S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2 \right)\).
Эта формула учитывает, что усечённая пирамида образована срезом оригинальной пирамиды плоскостью, параллельной основанию, и содержит две площади оснований — меньшую и большую, а также среднюю геометрическую между ними. Средняя геометрическая площадь \(\sqrt{S_1 S_2}\) учитывает изменение площади поперечного сечения пирамиды между основаниями.

Для вычисления объёма сначала найдём среднюю геометрическую площадь:
\(\sqrt{S_1 S_2} = \sqrt{32 \times 162} = \sqrt{5184} = 72\).
Теперь подставим все значения в формулу:
\(V = \frac{1}{3} \times 15 \times (32 + 72 + 162) = \frac{1}{3} \times 15 \times 266\).
Внимание: высота усечённой пирамиды здесь равна 15 см, а не 27 см, так как срез параллелен основанию и отсекает верхнюю часть пирамиды.
Выполним умножение и деление: \(\frac{1}{3} \times 15 = 5\), значит \(V = 5 \times 266 = 1330 \text{ см}^3\).

Таким образом, объём усечённой пирамиды равен \(1330 \text{ см}^3\). Это значение учитывает площадь двух оснований и высоту между ними, что соответствует геометрической модели усечённой пирамиды.