ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 19.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основаниями усечённой пирамиды, высота которой равна 6 см, являются прямоугольники. Стороны одного основания равны 12 см и 16 см, а меньшая сторона другого — 3 см. Найдите объём усечённой пирамиды.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) \), где \(h = 6\) см — высота, \(S_1 = 12 \times 16 = 192\) см\(^{2}\) — площадь большого основания, \(S_2 = 3 \times 4 = 12\) см\(^{2}\) — площадь малого основания.

Подставляем значения: \( V = \frac{1}{3} \times 6 \times (192 + \sqrt{192 \times 12} + 12) = 2 \times (192 + 48 + 12) = 2 \times 252 =\)
\(= 504 \) см\(^{3}\).

Ответ: объём усечённой пирамиды равен 504 см\(^{3}\).

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} h (S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) \), где \(h\) — высота, \(S_1\) и \(S_2\) — площади оснований. В данном случае высота равна 6 см. Для вычисления объёма необходимо точно определить площади оснований, так как они влияют на итоговый результат. Основания усечённой пирамиды — прямоугольники, поэтому площадь каждого основания равна произведению длины на ширину.

Большое основание имеет размеры 12 см и 16 см, значит площадь равна \( S_1 = 12 \times 16 = 192 \) см\(^{2}\). Меньшее основание задано размерами 3 см и 4 см, поэтому его площадь \( S_2 = 3 \times 4 = 12 \) см\(^{2}\). Эти значения подставляются в формулу объёма, что позволяет перейти к вычислениям.

Подставляем значения в формулу:
\( V = \frac{1}{3} \times 6 \times (192 + \sqrt{192 \times 12} + 12) \).
Вычисляем корень:
\( \sqrt{192 \times 12} = \sqrt{2304} = 48 \).
Далее сумма внутри скобок равна \( 192 + 48 + 12 = 252 \).
Умножаем на \(\frac{1}{3} \times 6 = 2\), получаем объём:
\( V = 2 \times 252 = 504 \) см\(^{3}\).
Таким образом, объём усечённой пирамиды равен 504 кубических сантиметра.