ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите координаты начала вектора \(\overrightarrow{ST}(-3; 4; -2)\), если \(T(4; 2; 0)\).

Дано вектор \( \overrightarrow{ST} = (-3; 4; -2) \) и точка \( T(4; 2; 0) \).

Координаты начала вектора \( S \) находятся по формуле \( S = T — \overrightarrow{ST} \).

Вычисляем:
\( x = 4 — (-3) = 7 \),
\( y = 2 — 4 = -2 \),
\( z = 0 — (-2) = 2 \).

Ответ: \( S(7; -2; 2) \).

Дано, что вектор \( \overrightarrow{ST} \) имеет координаты \( (-3; 4; -2) \), а точка \( T \) задана координатами \( (4; 2; 0) \). Необходимо найти координаты точки \( S \), с которой начинается этот вектор. Вектор \( \overrightarrow{ST} \) направлен от точки \( S \) к точке \( T \), и его координаты равны разности координат конечной и начальной точек.

Для нахождения координат точки \( S \) используем формулу для координат вектора:
\( \overrightarrow{ST} = T — S \).
Это означает, что каждая координата вектора равна соответствующей координате точки \( T \) минус соответствующая координата точки \( S \). Чтобы найти \( S \), нужно выразить её координаты из уравнения:
\( S = T — \overrightarrow{ST} \).

Подставляем известные значения:
\( x_S = x_T — x_{\overrightarrow{ST}} = 4 — (-3) = 4 + 3 = 7 \),
\( y_S = y_T — y_{\overrightarrow{ST}} = 2 — 4 = -2 \),
\( z_S = z_T — z_{\overrightarrow{ST}} = 0 — (-2) = 0 + 2 = 2 \).

Таким образом, координаты начала вектора \( S \) равны \( (7; -2; 2) \). Это и есть искомая точка, с которой начинается вектор \( \overrightarrow{ST} \).