ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны точки \(A(-2; 3; 5)\), \(B(1; 2; 4)\) и \(C(4; -3; 6)\). Найдите координаты точки \(D\) такой, что \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\).

Даны точки \( A(-2; 3; 5) \), \( B(1; 2; 4) \), \( C(4; -3; 6) \).

Вектор \( \overrightarrow{AB} = (1 — (-2); 2 — 3; 4 — 5) = (3; -1; -1) \).

Пусть \( D(x; y; z) \), тогда вектор \( \overrightarrow{CD} = (x — 4; y + 3; z — 6) \).

По условию \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \), значит:

\( x — 4 = 3 \),
\( y + 3 = -1 \),
\( z — 6 = -1 \).

Отсюда:

\( x = 7 \),
\( y = -4 \),
\( z = 5 \).

Ответ: \( D(7; -4; 5) \).

Даны точки \( A(-2; 3; 5) \), \( B(1; 2; 4) \) и \( C(4; -3; 6) \). Нужно найти координаты точки \( D(x; y; z) \) так, чтобы векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) были равны. Это значит, что вектор, исходящий из точки \( A \) в точку \( B \), должен быть равен по направлению и длине вектору, исходящему из точки \( C \) в точку \( D \).

Сначала найдем координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \). Для этого вычтем координаты точки \( A \) из координат точки \( B \):
\( \overrightarrow{AB} = (1 — (-2); 2 — 3; 4 — 5) = (3; -1; -1) \).
Это означает, что чтобы попасть из точки \( A \) в точку \( B \), нужно сдвинуться на 3 единицы по оси \( x \), на -1 по оси \( y \) и на -1 по оси \( z \).

Теперь, чтобы найти точку \( D \), надо составить вектор \( \overrightarrow{CD} \), который должен быть равен \( \overrightarrow{AB} \). Координаты вектора \( \overrightarrow{CD} \) выражаются как разность координат точки \( D \) и точки \( C \):
\( \overrightarrow{CD} = (x — 4; y + 3; z — 6) \).
По условию, этот вектор равен \( (3; -1; -1) \), значит:
\( x — 4 = 3 \),
\( y + 3 = -1 \),
\( z — 6 = -1 \).

Решая каждое уравнение, получаем:
\( x = 7 \),
\( y = -4 \),
\( z = 5 \).

Таким образом, координаты точки \( D \) равны \( (7; -4; 5) \). Это точка, для которой вектор \( \overrightarrow{CD} \) совпадает с вектором \( \overrightarrow{AB} \).