Учебник «Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского — это современное и тщательно продуманное пособие, предназначенное для школьников, изучающих геометрию на профильном уровне. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 11 класса, обеспечивая глубокое и системное понимание предмета.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Найдите модуль вектора \(\overrightarrow{MK}\), если \(M(10; -4; 20)\), \(K(8; -2; 19)\).
Вектор \( \overrightarrow{MK} = (8 — 10; -2 + 4; 19 — 20) = (-2; 2; -1) \).
Модуль вектора \( \overrightarrow{MK} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \).
1. Для начала нужно найти координаты вектора \( \overrightarrow{MK} \). Вектор строится из координат точки \( K \) минус координаты точки \( M \). Если \( M \) имеет координаты \( (10; -4; 20) \), а \( K \) — \( (8; -2; 19) \), то координаты вектора \( \overrightarrow{MK} \) будут равны \( (8 — 10; -2 — (-4); 19 — 20) \). Это даёт нам вектор \( (-2; 2; -1) \).
2. Далее нужно вычислить модуль (длину) вектора \( \overrightarrow{MK} \). Модуль вектора в трёхмерном пространстве считается по формуле \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \), где \( x \), \( y \), \( z \) — координаты вектора. Подставляем наши значения: \( \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} \).
3. Вычисляем каждое слагаемое: \( (-2)^2 = 4 \), \( 2^2 = 4 \), \( (-1)^2 = 1 \). Складываем: \( 4 + 4 + 1 = 9 \). Теперь берём корень квадратный из 9, что равно 3. Значит, модуль вектора \( \overrightarrow{MK} \) равен 3.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!