ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Модуль вектора \(\vec{a}(-4; y; 12)\) равен 13. Найдите значение \(y\).

Дано: вектор \(\vec{a}(-4; y; 12)\), его модуль равен 13.

Модуль вектора вычисляется по формуле:
\(\sqrt{(-4)^2 + y^2 + 12^2} = 13\).

Возводим в квадрат обе части:
\((-4)^2 + y^2 + 12^2 = 13^2\).

Подставляем числа:
\(16 + y^2 + 144 = 169\).

Складываем известные значения:
\(y^2 + 160 = 169\).

Вычитаем 160:
\(y^2 = 9\).

Извлекаем корень:
\(y = \pm 3\).

Ответ: \(y = \pm 3\).

2.15. Вектор задан координатами \((-4; y; 12)\). Модуль вектора — это длина от начала координат до точки с этими координатами в пространстве. Формула для вычисления модуля вектора \(\vec{a}(x; y; z)\) выглядит так:
\( |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

В нашем случае \(x = -4\), \(y\) — неизвестное значение, которое нужно найти, и \(z = 12\). По условию задачи модуль вектора равен 13, значит:
\( \sqrt{(-4)^2 + y^2 + 12^2} = 13 \).

Чтобы избавиться от корня, обе части уравнения возводим в квадрат:
\((-4)^2 + y^2 + 12^2 = 13^2\).

Вычисляем возведённые в квадрат числа:
\(16 + y^2 + 144 = 169\).

Далее складываем известные числа:
\(y^2 + 160 = 169\).

Чтобы найти \(y^2\), нужно отнять 160 от обеих частей уравнения:
\(y^2 = 169 — 160\),
то есть
\(y^2 = 9\).

После этого извлекаем квадратный корень из обеих частей, учитывая, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:
\(y = \pm 3\).

Таким образом, значения \(y\), при которых модуль вектора равен 13, равны \(+3\) или \(-3\).