ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Могут ли быть равными векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\)?

Могут ли быть равными векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \)?

Да, если точки \( A \) и \( B \) совпадают. В этом случае оба вектора будут нулевыми и равными.

2.2. Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) представляют собой направленные отрезки, где \( \overrightarrow{AB} \) направлен от точки \( A \) к точке \( B \), а \( \overrightarrow{BA} \) — от точки \( B \) к точке \( A \). Обычно эти векторы не равны, так как они имеют противоположные направления. Для того чтобы два вектора были равны, они должны иметь одинаковую длину и направление. В данном случае направления противоположны, поэтому в общем случае \( \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA} \).

Однако существует исключение. Если точки \( A \) и \( B \) совпадают, то векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) будут нулевыми векторами. Нулевой вектор — это вектор с длиной равной нулю, у которого направление не имеет значения. В таком случае оба вектора совпадут, так как \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} = \vec{0} \).

Таким образом, единственный случай, когда векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{BA} \) равны — это когда \( A = B \). При этом оба вектора являются нулевыми, и их равенство обусловлено отсутствием направления и длины. Если же \( A \neq B \), то векторы не могут быть равны из-за противоположных направлений.