ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.22 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Модуль вектора \(\vec{m}\) равен \(\frac{4}{3}\), а его координаты равны. Найдите координаты вектора \(\vec{m}\).

Модуль вектора \( \vec{m} = (x, x, x) \) равен \( 4\sqrt{3} \).

По формуле модуля вектора:
\( |\vec{m}| = \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} = \sqrt{3x^2} = 4\sqrt{3} \).

Возводим обе части в квадрат:
\( 3x^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 \).

Отсюда:
\( 3x^2 = 48 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \).

Координаты вектора:
\( (4, 4, 4) \) или \( (-4, -4, -4) \).

Дано, что модуль вектора \( \vec{m} \) равен \( 4\sqrt{3} \), а его координаты равны, то есть вектор имеет вид \( \vec{m} = (x, x, x) \). Нужно найти координаты этого вектора.

Модуль вектора — это длина вектора в пространстве, которая вычисляется по формуле \( |\vec{m}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2} \). В нашем случае все координаты равны, значит, \( |\vec{m}| = \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} = \sqrt{3x^2} \). Это выражение можно упростить, вынеся \( x^2 \) из-под корня: \( \sqrt{3x^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^2} = \sqrt{3} \cdot |x| \).

По условию задачи известно, что модуль равен \( 4\sqrt{3} \), значит, приравниваем: \( \sqrt{3} \cdot |x| = 4\sqrt{3} \). Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \), получаем \( |x| = 4 \). Это значит, что \( x \) может быть либо \( 4 \), либо \( -4 \).

Таким образом, координаты вектора \( \vec{m} \) равны либо \( (4, 4, 4) \), либо \( (-4, -4, -4) \). Это два возможных варианта, так как модуль вектора зависит от абсолютного значения координат.