ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

При параллельном переносе образом точки \(A(-2; -1; 3)\) является точка \(A_1(-4; 1; -5)\). Найдите образ \(B_1\) точки \(B(7; -5; 4)\) при этом параллельном переносе.

При параллельном переносе вектор сдвига \( \vec{d} \) находится как разность координат \( A_1 \) и \( A \):

\( \vec{d} = A_1 — A = (-4 — (-2); \, 1 — (-1); \, -5 — 3) = (-2; 2; -8) \).

Образ точки \( B \) при параллельном переносе равен:

\( B_1 = B + \vec{d} = (7 — 2; \, -5 + 2; \, 4 — 8) = (5; -3; -4) \).

При параллельном переносе каждой точки пространства к её образу применяется один и тот же вектор сдвига. Чтобы найти этот вектор, нужно из координат образа точки вычесть координаты исходной точки. В данном случае дана точка \( A \) с координатами \( (-2; -1; 3) \) и её образ \( A_1 \) с координатами \( (-4; 1; -5) \). Вычтем координаты \( A \) из координат \( A_1 \):

\( \vec{d} = A_1 — A = (-4 — (-2); \, 1 — (-1); \, -5 — 3) \).

Выполним вычисления по каждой координате:

\( -4 — (-2) = -4 + 2 = -2 \),

\( 1 — (-1) = 1 + 1 = 2 \),

\( -5 — 3 = -8 \).

Таким образом, вектор сдвига равен \( \vec{d} = (-2; 2; -8) \).

Параллельный перенос точки \( B \) с координатами \( (7; -5; 4) \) осуществляется добавлением к ней этого вектора сдвига. То есть новые координаты точки \( B_1 \) находятся по формуле:

\( B_1 = B + \vec{d} = (7 + (-2); \, -5 + 2; \, 4 + (-8)) \).

Выполним сложение по каждой координате:

\( 7 — 2 = 5 \),

\( -5 + 2 = -3 \),

\( 4 — 8 = -4 \).

Следовательно, образ точки \( B \) при данном параллельном переносе будет иметь координаты \( B_1 = (5; -3; -4) \).