ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.25 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки \(M(-4; 7; -2)\) является точка \(M_1(-8; 1; -7)\), а образом точки \(N(-1; 4; -2)\) — точка \(N_1(-5; -2; -7)\)?

Для параллельного переноса векторы сдвига для точек М и N должны совпадать.

Вычислим вектор сдвига для точки М:
\(( -8 — (-4); 1 — 7; -7 — (-2) ) = (-4; -6; -5)\).

Вычислим вектор сдвига для точки N:
\(( -5 — (-1); -2 — 4; -7 — (-2) ) = (-4; -6; -5)\).

Векторы совпадают, значит параллельный перенос существует.

Для того чтобы определить, существует ли параллельный перенос, при котором точка М переходит в точку М1, а точка N — в точку N1, необходимо проверить, совпадают ли векторы сдвига для обеих точек. Параллельный перенос задаётся одним и тем же вектором для всех точек, поэтому если векторы сдвига для М и N равны, такой перенос существует.

Вычислим вектор сдвига для точки М. Исходная точка М имеет координаты \((-4; 7; -2)\), а образующая точка М1 — \((-8; 1; -7)\). Вектор сдвига находится как разность координат образа и исходной точки по каждой оси:
\(( -8 — (-4); 1 — 7; -7 — (-2) ) = (-8 + 4; 1 — 7; -7 + 2) = (-4; -6; -5)\).

Аналогично найдём вектор сдвига для точки N. Исходная точка N имеет координаты \((-1; 4; -2)\), а образующая точка N1 — \((-5; -2; -7)\). Вектор сдвига будет:
\(( -5 — (-1); -2 — 4; -7 — (-2) ) = (-5 + 1; -2 — 4; -7 + 2) = (-4; -6; -5)\).

Так как векторы сдвига для точек М и N совпадают и равны \((-4; -6; -5)\), существует параллельный перенос с этим вектором, который переводит М в М1 и N в N1. Это подтверждает, что искомый параллельный перенос существует.