ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.30 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 15 см и 39 см, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции: 15 см и 39 см, диагональ перпендикулярна боковой стороне.

1. Найдём среднюю линию трапеции: \(cd = \frac{39 — 15}{2} = 12\) см.

2. Найдём длину отрезка \(HD = 39 — 12 = 27\) см.

3. По теореме Пифагора для треугольника \(BHD\):

\(BH = \sqrt{cd \cdot HD} = \sqrt{12 \cdot 27} = 18\) см.

4. Площадь трапеции:

\(S = \frac{(15 + 39)}{2} \times 18 = 486\) см\(^2\).

1. В равнобокой трапеции даны основания длиной 15 см и 39 см, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Для начала найдём длину отрезка, который называется средней линией трапеции. Средняя линия равна половине разности длин оснований, так как трапеция равнобокая. Вычисляем: \(cd = \frac{39 — 15}{2} = 12\) см. Это значение поможет нам определить высоту трапеции, используя свойства прямоугольного треугольника, образованного диагональю и боковой стороной.

2. Далее определим длину отрезка \(HD\), который является частью основания длиной 39 см, но с учётом средней линии. Вычитаем из большего основания среднюю линию: \(HD = 39 — 12 = 27\) см. Этот отрезок вместе с средней линией и высотой образует прямоугольный треугольник, где диагональ перпендикулярна боковой стороне. Таким образом, можно применить теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции.

3. Применяем теорему Пифагора к треугольнику \(BHD\), где \(BH\) — высота трапеции, \(cd\) — одна катет, а \(HD\) — другой катет. Высота равна корню из произведения средней линии на отрезок \(HD\): \(BH = \sqrt{cd \cdot HD} = \sqrt{12 \cdot 27} = 18\) см. Теперь, имея высоту и основания, можно найти площадь трапеции по формуле \(S = \frac{(15 + 39)}{2} \times 18 = 486\) см^2. Таким образом, площадь равна 486 квадратных сантиметров.