ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(M\) и \(K\) — середины соответственно рёбер \(CD\) и \(CC_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые:

1) сонаправлены с вектором \(\overrightarrow{AD}\);

2) противоположно направлены с вектором \(\overrightarrow{MK}\);

3) имеют равные модули с вектором \(\overrightarrow{AC_1}\).

1) Векторы, сонаправленные с вектором \( \overrightarrow{AD} \):
\( \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{D B_1}, \overrightarrow{B C_1} \).

2) Векторы, противоположно направленные с вектором \( \overrightarrow{MK} \):
\( \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{BD}, \overrightarrow{B_1 D_1} \).

3) Векторы, имеющие равные модули с вектором \( \overrightarrow{AC_1} \):
\( \overrightarrow{ED}, \overrightarrow{EA} \).

1) Векторы, сонаправленные с вектором \( \overrightarrow{AD} \), означают, что они имеют одинаковое направление и пропорциональны по длине. В прямоугольном параллелепипеде ребра параллельны и равны по длине, поэтому вектор \( \overrightarrow{BC} \) параллелен и равен по длине \( \overrightarrow{AD} \). Аналогично, векторы \( \overrightarrow{D B_1} \) и \( \overrightarrow{B C_1} \) тоже параллельны \( \overrightarrow{AD} \), так как они направлены вдоль ребер, параллельных \( AD \). Это связано с тем, что точки \( B_1 \) и \( C_1 \) — вершины параллелепипеда, расположенные так, что соответствующие ребра параллельны \( AD \).

2) Векторы, противоположно направленные с вектором \( \overrightarrow{MK} \), имеют одинаковую длину, но противоположное направление. Точки \( M \) и \( K \) — середины ребер \( CD \) и \( CC_1 \) соответственно, поэтому вектор \( \overrightarrow{MK} \) направлен от середины одного ребра к середине другого. Векторы \( \overrightarrow{CB} \), \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{B_1 D_1} \) направлены в сторону, противоположную \( \overrightarrow{MK} \), так как они идут в обратном направлении по отношению к этому вектору, сохраняя при этом равенство модулей.

3) Векторы, которые имеют равные модули с вектором \( \overrightarrow{AC_1} \), обладают одинаковой длиной, но могут отличаться по направлению. Вектор \( \overrightarrow{AC_1} \) соединяет вершину \( A \) с вершиной \( C_1 \), проходя через диагональ параллелепипеда. Векторы \( \overrightarrow{ED} \) и \( \overrightarrow{EA} \) имеют такую же длину, поскольку ребра и диагонали, образуемые этими векторами, равны по длине в прямоугольном параллелепипеде. Это свойство позволяет утверждать, что их модули совпадают с модулем \( \overrightarrow{AC_1} \).