ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Начертите тетраэдр \(DABC\). Отложите:

1) от точки \(A\) вектор, равный вектору \(\overrightarrow{CA}\);

2) от точки \(B\) вектор, равный вектору \(\overrightarrow{AC}\);

3) от точки \(D\) вектор, равный вектору \(\overrightarrow{BC}\).

Начертите тетраэдр DABC.

1) От точки A отложите вектор, равный вектору \( \overrightarrow{CA} \).
Это означает, что из точки A проведите вектор в том же направлении и с той же длиной, что и вектор \( \overrightarrow{CA} \).

2) От точки B отложите вектор, равный вектору \( \overrightarrow{AC} \).
Из точки B проведите вектор, равный по направлению и длине вектору \( \overrightarrow{AC} \).

3) От точки D отложите вектор, равный вектору \( \overrightarrow{BC} \).
Из точки D проведите вектор, равный по направлению и длине вектору \( \overrightarrow{BC} \).

1) Чтобы отложить от точки A вектор, равный вектору \( \overrightarrow{CA} \), нужно понять, что вектор \( \overrightarrow{CA} \) направлен от точки C к точке A. Значит, из точки A нужно провести вектор в том же направлении, что и \( \overrightarrow{CA} \), но начиная именно в точке A. По длине этот новый вектор должен быть равен длине \( \overrightarrow{CA} \), то есть иметь ту же величину. Таким образом, если обозначить конечную точку нового вектора как E, то \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{CA} \). Это значит, что точка E будет расположена так, что вектор AE совпадёт по направлению и длине с вектором CA.

2) Аналогично, чтобы от точки B отложить вектор, равный вектору \( \overrightarrow{AC} \), нужно рассмотреть вектор \( \overrightarrow{AC} \), который направлен от точки A к точке C. Из точки B нужно провести вектор, который будет иметь такое же направление и длину, как \( \overrightarrow{AC} \). Обозначим конечную точку этого вектора как F, тогда \( \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AC} \). Это значит, что если представить, что мы переносим вектор \( \overrightarrow{AC} \) параллельно, то его начало будет в точке B, а конец — в точке F, и длина этого вектора останется неизменной.

3) Для отложения от точки D вектора, равного вектору \( \overrightarrow{BC} \), нужно взять вектор \( \overrightarrow{BC} \), который направлен от точки B к точке C. Из точки D проводится вектор, который совпадает по длине и направлению с \( \overrightarrow{BC} \). Обозначим конечную точку этого вектора как G, тогда \( \overrightarrow{DG} = \overrightarrow{BC} \). Это значит, что вектор DG будет параллелен и равен по длине вектору BC, но начинается в точке D. Такой перенос вектора называется переносом по правилу параллелограмма, где векторы равны, если они имеют одинаковое направление и длину, независимо от начальной точки.