ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Начертите куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Отложите:

1) от точки \(A\) вектор, равный вектору \(\overrightarrow{A_1A}\);

2) от точки \(C\) вектор, равный вектору \(\overrightarrow{AC_1}\);

3) от точки \(D_1\) вектор, равный вектору \(\overrightarrow{B_1D}\).

1) От точки А откладываем вектор, равный вектору \(\overrightarrow{AA_1}\). То есть строим вектор вверх вдоль ребра куба от \(A\) к \(A_1\).

2) От точки С откладываем вектор, равный вектору \(\overrightarrow{AC_1}\). Это вектор, направленный от \(C\) вверх к \(C_1\).

3) От точки \(D_1\) откладываем вектор, равный вектору \(\overrightarrow{B_1D}\). Вектор направлен от \(D_1\) к \(P\), где \(P\) — точка, полученная переносом вектора \(\overrightarrow{B_1D}\) из \(D_1\).

1) Вектор \(\overrightarrow{AA_1}\) — это вектор, направленный от точки \(A\) к точке \(A_1\), которая находится на верхнем ребре куба, параллельном ребру \(AA_1\). В условии требуется отложить вектор, равный этому вектору, но начинающийся в точке \(A\). Поскольку исходный вектор уже начинается в \(A\), его нужно просто начертить в том же направлении и с той же длиной. Это означает, что мы рисуем вектор вверх вдоль ребра куба, совпадающего с ребром \(AA_1\). Таким образом, мы переносим вектор без изменения направления и длины.

2) Вектор \(\overrightarrow{AC_1}\) начинается в точке \(A\) и направлен к точке \(C_1\), которая находится на верхней грани куба, диагонально относительно точки \(C\). В условии нужно отложить вектор, равный этому вектору, но начинающийся в точке \(C\). Чтобы это сделать, мы переносим вектор \(\overrightarrow{AC_1}\) так, чтобы его начало совпало с точкой \(C\). Новый вектор будет направлен вверх и в сторону, параллельно диагонали верхней грани куба от \(C\) к \(C_1\), сохраняя длину и направление исходного вектора.

3) Вектор \(\overrightarrow{B_1D}\) направлен от точки \(B_1\) на верхней грани куба к точке \(D\) на нижней грани. В задании нужно отложить вектор, равный этому вектору, но начинающийся в точке \(D_1\), которая находится на верхней грани куба. Для этого переносим вектор \(\overrightarrow{B_1D}\) так, чтобы его начало совпало с точкой \(D_1\). Конец нового вектора обозначим точкой \(P\). Таким образом, вектор \(\overrightarrow{D_1P}\) равен по длине и направлению вектору \(\overrightarrow{B_1D}\), но начинается в другой точке, что соответствует условию задачи.