ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), если:

1) \(A(3; 4; 2)\), \(B(1; -4; 5)\);

2) \(A(-6; 7; -1)\), \(B(2; 9; 8)\).

Для нахождения координат вектора \( \overrightarrow{AB} \) нужно из координат точки \( B \) вычесть координаты точки \( A \).

1) \( A(3; 4; 2), B(1; -4; 5) \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \):

\(\overrightarrow{AB} = (1 — 3; -4 — 4; 5 — 2) = (-2; -8; 3)\)

2) \( A(-6; 7; -1), B(2; 9; 8) \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \):

\(\overrightarrow{AB} = (2 — (-6); 9 — 7; 8 — (-1)) = (8; 2; 9)\)

1) Чтобы найти координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \), нужно понимать, что этот вектор показывает направление и расстояние от точки \( A \) до точки \( B \) в пространстве. Координаты вектора вычисляются как разность соответствующих координат конечной точки \( B \) и начальной точки \( A \). Если точка \( A \) имеет координаты \( (x_1; y_1; z_1) \), а точка \( B \) — \( (x_2; y_2; z_2) \), тогда координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) находятся по формуле \( (x_2 — x_1; y_2 — y_1; z_2 — z_1) \).

В первом случае даны точки \( A(3; 4; 2) \) и \( B(1; -4; 5) \). Подставляем их координаты в формулу: координата по оси \( x \) равна \( 1 — 3 = -2 \), по оси \( y \) — \( -4 — 4 = -8 \), по оси \( z \) — \( 5 — 2 = 3 \). Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны \( (-2; -8; 3) \). Это означает, что вектор направлен в сторону уменьшения \( x \) и \( y \), но увеличения \( z \).

2) Аналогично для второго случая, где \( A(-6; 7; -1) \) и \( B(2; 9; 8) \), вычисляем координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \). По оси \( x \) это \( 2 — (-6) = 2 + 6 = 8 \), по оси \( y \) — \( 9 — 7 = 2 \), по оси \( z \) — \( 8 — (-1) = 8 + 1 = 9 \). Получаем координаты вектора \( (8; 2; 9) \). Этот вектор указывает на увеличение всех координат от точки \( A \) к точке \( B \).

Таким образом, для нахождения координат вектора между двумя точками в пространстве необходимо вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки по каждой оси. Результирующий вектор показывает направление и величину перемещения от одной точки к другой. В обоих случаях мы получили конкретные координаты векторов, которые можно использовать для дальнейших расчетов или графического изображения.