ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{CD}\), если \(C(-1; 10; 4)\), \(D(-1; 0; 2)\).

Координаты вектора \( \overrightarrow{CD} \) находятся по формуле:
\( \overrightarrow{CD} = (x_D — x_C; y_D — y_C; z_D — z_C) \).

Подставляем значения:
\( C(-1; 10; 4) \), \( D(-1; 0; 2) \).

Вычисляем:
\( x: -1 — (-1) = 0 \),
\( y: 0 — 10 = -10 \),
\( z: 2 — 4 = -2 \).

Ответ: \( \overrightarrow{CD} = (0; -10; -2) \).

Для нахождения координат вектора \( \overrightarrow{CD} \) необходимо понять, что вектор направлен из точки \( C \) в точку \( D \). Координаты вектора вычисляются как разность соответствующих координат конечной точки и начальной точки. Если точка \( C \) имеет координаты \( (x_C; y_C; z_C) \), а точка \( D \) — \( (x_D; y_D; z_D) \), то координаты вектора \( \overrightarrow{CD} \) будут равны \( (x_D — x_C; y_D — y_C; z_D — z_C) \).

В данном случае даны точки \( C(-1; 10; 4) \) и \( D(-1; 0; 2) \). Чтобы найти координаты вектора \( \overrightarrow{CD} \), вычитаем координаты точки \( C \) из координат точки \( D \) по каждой оси:
по оси \( x \) — \( -1 — (-1) = 0 \),
по оси \( y \) — \( 0 — 10 = -10 \),
по оси \( z \) — \( 2 — 4 = -2 \).

Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{CD} \) равны \( (0; -10; -2) \). Это означает, что вектор не смещается по оси \( x \), смещается вниз по оси \( y \) на 10 единиц и вниз по оси \( z \) на 2 единицы. Такой метод позволяет определить направление и длину перемещения из одной точки в другую в трёхмерном пространстве.