ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 2.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Найдите координаты конца вектора \(\overrightarrow{PF}(2; -3; 6)\), если \(P(3; 5; -1)\).

Дано: \( \overrightarrow{PF} = (2; -3; 6) \), \( P = (3; 5; -1) \).

Координаты конца вектора \( F \) находятся по формуле:
\( F = P + \overrightarrow{PF} \).

Вычисляем по координатам:
\( x_F = 3 + 2 = 5 \),
\( y_F = 5 — 3 = 2 \),
\( z_F = -1 + 6 = 5 \).

Ответ: \( F = (5; 2; 5) \).

Дано вектор \( \overrightarrow{PF} = (2; -3; 6) \) и точка \( P = (3; 5; -1) \). Вектор \( \overrightarrow{PF} \) задаёт направление и длину от точки \( P \) к точке \( F \). Чтобы найти координаты точки \( F \), нужно прибавить соответствующие компоненты вектора к координатам точки \( P \). Это связано с тем, что вектор указывает, как сместиться из \( P \) для достижения \( F \).

Формально координаты точки \( F \) вычисляются по формуле \( F = P + \overrightarrow{PF} \), то есть:
\( x_F = x_P + x_{\overrightarrow{PF}} \),
\( y_F = y_P + y_{\overrightarrow{PF}} \),
\( z_F = z_P + z_{\overrightarrow{PF}} \).
Подставляя значения, получаем:
\( x_F = 3 + 2 = 5 \),
\( y_F = 5 + (-3) = 2 \),
\( z_F = -1 + 6 = 5 \).

Таким образом, конечные координаты точки \( F \) равны \( (5; 2; 5) \). Это значит, что если из точки \( P \) с координатами \( (3; 5; -1) \) пройти по вектору \( \overrightarrow{PF} \), то окажемся в точке \( F \) с координатами \( (5; 2; 5) \). Такой способ нахождения координат конца вектора является стандартным в аналитической геометрии и позволяет легко работать с векторами в пространстве.