ГДЗ по Геометрии 11 Класс Углубленный Уровень Номер 20.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Алюминиевый провод диаметром 10 мм имеет массу 16,3 кг. Плотность алюминия равна 2600 кг/м\(^3\). Сколько метров составляет длина провода? Ответ округлите до единиц.

Дано: диаметр \(d=10\ \text{мм}=0{,}01\ \text{м}\), радиус \(r=\frac{d}{2}=0{,}005\ \text{м}\); масса \(m=16{,}3\ \text{кг}\); плотность \(\rho=2600\ \text{кг/м}^3\).

Объём провода: \(V=\frac{m}{\rho}=\frac{16{,}3}{2600}\ \text{м}^3\).

Площадь поперечного сечения: \(S=\pi r^2=\pi\cdot(0{,}005)^2\ \text{м}^2\).

Длина: \(l=\frac{V}{S}=\frac{\frac{16{,}3}{2600}}{\pi\cdot(0{,}005)^2}\approx 80\ \text{м}\).

Ответ: \(80\ \text{м}\).

Исходные данные переводим в удобные единицы: диаметр провода \(d=10\ \text{мм}=0{,}01\ \text{м}\), следовательно радиус \(r=\frac{d}{2}=0{,}005\ \text{м}\). Масса провода \(m=16{,}3\ \text{кг}\), плотность алюминия \(\rho=2600\ \text{кг}\cdot\text{м}^{-3}\). Объём любого тела выражается через массу и плотность формулой \(V=\frac{m}{\rho}\). Подставляя значения, получаем \(V=\frac{16{,}3}{2600}\ \text{м}^{3}\approx0{,}006269\ \text{м}^{3}\). Это тот объём алюминия, из которого изготовлен провод.

Провод цилиндрический, поэтому его объём также можно представить как произведение площади поперечного сечения на длину: \(V=S\cdot l\). Площадь круга с радиусом \(r\) равна \(S=\pi r^{2}\). Для нашего радиуса \(r=0{,}005\ \text{м}\) имеем \(S=\pi\cdot(0{,}005)^{2}=\pi\cdot25\cdot10^{-6}\ \text{м}^{2}\approx3{,}1416\cdot2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{м}^{2}\approx7{,}85398\cdot\)
\(\cdot10^{-5}\ \text{м}^{2}\). Теперь длину выражаем из равенства объёмов: \(l=\frac{V}{S}=\frac{\frac{16{,}3}{2600}}{\pi\cdot(0{,}005)^{2}}\). В этой дроби числитель даёт объём, а знаменатель — площадь поперечного сечения, то есть сколько кубических метров приходится на единицу длины.

Выполним вычисление по шагам, чтобы увидеть вклад каждого множителя. Сначала знаменатель: \(\pi\cdot(0{,}005)^{2}=\pi\cdot25\cdot10^{-6}\approx7{,}85398\cdot10^{-5}\). Затем делим объём \(0{,}006269\) на полученную площадь: \(l=\frac{0{,}006269}{7{,}85398\cdot10^{-5}}\approx79{,}86\ \text{м}\). Округляя до целых метров, получаем \(80\ \text{м}\). Таким образом, длина алюминиевого провода диаметром \(10\ \text{мм}\) и массой \(16{,}3\ \text{кг}\) при плотности \(2600\ \text{кг}\cdot\text{м}^{-3}\) составляет \(80\ \text{м}\).